若函数y=f(x)的值域是[1/2,3],则函数F(x)=f(x)+1/f(x)的值域是_.
题目
若函数y=f(x)的值域是[
,3],则函数F(x)=f(x)+
的值域是______.
答案
∵
F(x)=f(x)+≥2(当且仅当
f(x)=时,即f(x)=1时取“=”);
∴F(x)
min=2;
又函数F(x)=f(x)+
为连续函数,
∴
F() =+2=,
F(3)=3+所以F(x)的范围是
[2,].
故答案为:
[2,]F(x)=f(x)+≥2,当
f(x)=时,即f(x)=1,即能取到最小值2;再利用函数的连续性,把
f(x)=和f(x)=3代入即可求得最大值,值域就出来了.
函数的值域.
本题考查函数的值域,重点考查基本不等式的应用,注意等号成立条件的正确运用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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