点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,求证:CF平分∠AFB

题目

点C为线段AB上一点,△ACM,△CBN是等边三角形,求证:CF平分∠AFB
其中，AN和BM交于点F AN叫CM于点D BM交CN于点E

答案

已知△ACM和△CBN是等边三角形
∴AC＝MC,BC＝NC,∠ACN＝∠MCB＝120°,∠AMC＝60°
∴△ACN≌MCB (SAS)
∴∠NAC＝∠BMC,即∠FAC＝∠FMC
∴ACFM四点共圆
∴∠AFC＝∠AMC＝60°
同理,可得：∠BFC＝∠BNC＝60°
∴∠AFC＝∠BFC＝60°
即CF平分∠AFB