用构造法求数列已知数列(An),满足A角标n+1=（2A角标n）+1,且An=1,则A角标100=

题目

用构造法求数列已知数列(An),满足A角标n+1=（2A角标n）+1,且An=1,则A角标100=
A 2的99次方 B 2的99次方-1 C2的100次方 D2的100次方-1

答案

a(n+1)=2an +1
a(n+1)+1=2an +2=2(an +1)
[a(n+1)+1]/(an +1)=2,为定值
a1+1=1+1=2,数列{an}是以2为首项,2为公比的等比数列.
an=2ⁿ
a100=2的100次方,选C