如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
题目
如图,在△ABC中,∠ACB=90°,点D、E在AB上,AD=AC,BE=BC,试判断∠DCE的大小是否与∠B的度数有关.如果有关,请求出它们之间的关系式;如果无关,请确定其度数,并说明理由.
答案
∠DCE和∠B的度数无关,
理由是:∵∠ACB=90°,
∴∠B+∠A=90°,
∵AD═AC,BE=BC,
∴∠ADC=∠ACD=
(180°-∠A),∠BEC=∠BCE=
(180°-∠B),
∴∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)
=180°-
(180°-∠A)-
(180°-∠B)
=
∠A+
∠B
=
×90°
=45°,
即∠DCE永远等于45°.
求出∠B+∠A=90°,根据等腰三角形性质得出∠ADC=∠ACD,∠BEC=∠BCE,代入∠DCE=180°-∠ADC-∠BEC)求出即可.
等腰三角形的性质;直角三角形的性质.
本题考查了三角形内角和定理和等腰三角形的性质的应用,主要考查学生的计算和推理能力.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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