求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数

题目

求证：对于任意正整数n,3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 一定是10的倍数

答案

这个题不是很难,解答如下：3^n+2 - 2^n+2 + 3^n - 2^n 拆项如下3^n+2=9·3^n2^n+2=4·2^n合并同类项得原式=（9+1）·3^n-（4+1）·2^n=10·3^n-5·2^n因为n为任意正整数,所以n-1≥0所以原式=10（3^n-2^n-1）所以成立...