如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB平分∠ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使点B与点D重合． （1）画出翻折图形，并求出折痕的长； （2）若BC=3AD，（1）中的折痕与底边B

题目

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=60°，DB平分∠ABC，AD=2，翻折梯形ABCD使点B与点D重合．
（1）画出翻折图形，并求出折痕的长；
（2）若BC=3AD，（1）中的折痕与底边BC的交点为E，求：

DE

DC

的值．

答案

（1）∵AD∥BC，DB平分∠ABC，∠ABC=60°，∴∠ABD=∠DBE=∠ADB=30°，∴AB=AD，当把梯形ABCD翻折使B点与点D重合，则折痕过点A，AE与BC交于点E∴四边形ABED为菱形，又∵AD=2，∴折痕AE=2．（2）由（1）知四边形ABED...

（1）要画翻折图形，首先确定折痕的位置．根据翻折梯形ABCD使点B与点D重合，则折痕是BD的垂直平分线．再根据已知条件得到AB=AD，则折痕一定过点A，交BC于点E，则四边形ABED即是菱形．再根据等边三角形的判定和性质即可求得折痕AE的长；
（2）作DF⊥BC于F．得到30度的直角三角形DEF．若设EF=a，则DE=2a，DF=

3

a．根据BC=3AD和菱形的四条边都相等，得到CE=2DE=4a，则CF=3a．根据勾股定理求得CD=2

3

a，最后求得它们的比值即可．

本题考点：翻折变换（折叠问题）；梯形．

考点点评：本题考查了折叠变换，此题要能够根据等腰三角形的判定和性质得到折痕过点A，综合运用菱形的判定和性质、30度的直角三角形和勾股定理进行计算．