设集合G中的元素是所有形如a+b根号2（a∈Z,b∈Z）的数,求证：若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1除以x不一定是

题目

设集合G中的元素是所有形如a+b根号2（a∈Z,b∈Z）的数,求证：若x∈G,y∈G,则x+y∈G,而1除以x不一定是

答案

设：a,b,c,d∈Z
x=a+b根号2
y=c+d根号2
x+y=(a+c)+(b+d)根号2 a+c,b+d∈Z
故：x+y∈G
设：x=0+根号2
1/x=1/根号2=根号2/2
1/2不属于Z
1/x不属于G