一个关于高一函数的题

题目

一个关于高一函数的题
f(x)=ax2+bx+c (a,b,c∈R,a≠0)
A={x/f(x)=x} B={x/f[f(x)]=x}
① 证A是B的子集
② 若A＝B＝{0,1},求实数a的范围
ax2是指a倍x的平方
希望高手帮忙解答一下,说的清楚的还可以再加50分

答案

证明：
①：若A成立,即f(x)=x；则f[f(x)]=f(x)=x,即B成立；
A是B的充分条件（某数属于A必属于B）,所以A是B的子集；
②：A=B={0,1},即ax2+bx+c=x两个实根是0、1
代入方程：c=0;a+b=1;b=1-a
原方程变为：f(x)=ax2+（1-a）x
△=（1-a）(1-a)＞0
所以a的范围是：a≠1 ；a≠0