如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是_．

题目

如图，Rt△ABC中，∠C=90°，∠ABC=30°，AB=6．点D在AB边上，点E是BC边上一点（不与点B、C重合），且DA=DE，则AD的取值范围是______．

答案

以D为圆心，AD的长为半径画圆
①如图1，当圆与BC相切时，DE⊥BC时，
∵∠ABC=30°，
∴DE=

1

2

BD，
∵AB=6，
∴AD=2；
②如图2，当圆与BC相交时，若交点为B或C，则AD=

1

2

AB=3，
∴AD的取值范围是2≤AD＜3．

以D为圆心，AD的长为半径画圆，当圆与BC相切时，AD最小，与线段BC相交且交点为B或C时，AD最大，分别求出即可得到范围．

本题考点：直线与圆的位置关系；含30度角的直角三角形．

考点点评：利用边BC与圆的位置关系解答，分清AD最小和最大的两种情况是解决本题的关键．