已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a

题目

已知当x属于R时,函数f(x)=sinx(cosx+asinx)的最大值为1,求a

答案

f(x)=sinxcosx+asin²x=1/2*sin2x+a(1-cos2x)/2=1/2(sin2x-acos2a)+a/2=1/2*√(1+a²)sin(2x-z)+a/2所以最大=1/2*√(1+a²)+a/2=1√(1+a²)=2-a1+a²=a²-4a+4a=3/4