已知关于x的二次方程x^－2（a－2）x+a^－5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求a的值

题目

已知关于x的二次方程x^－2（a－2）x+a^－5=0有实数根,且两根之积等于两根之和的2倍,求a的值

答案

x1+x2=2a-4
x1x2=a²-5
所以a²-5=4a-8
a²-4a+3=0
(a-1)(a-3)=0
a=1,a=3
判别式大于等于0
4(a-2)²-4(a²-5)>=0
a=3代入不成立
所以a=1