已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：AM=BN．

题目

已知在⊙O中，C，D是直径AB上的点，AC=BD，MC⊥AB，ND⊥AB，M，N在圆O上，求证：

AM

=

BN

．

答案

证明：如图：，∵AC=BD，O是圆心，∴OC=OD．MC⊥AB，ND⊥AB，∴∠ACM=∠NDB=90°．在Rt△OCM和Rt△ODN中，OM＝ONOC＝OD，∴Rt△OCM≌Rt△ODN（HL），∴MC=ND．在Rt△ACM和Rt△BDN中，AC＝BD∠ACM＝∠BDNMC＝ND，∴Rt...

根据全等三角形的判定与性质，可得CM与DN的关系，根据SAS，可得Rt△ACM和Rt△BDN的关系，根据全等三角形的性质，可得AM与DN的关系，在同圆或等圆中，根据等弦所对的弧相等，可得答案．

本题考点：全等三角形的判定与性质；圆心角、弧、弦的关系．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，利用了全等三角形的判定与性质，在同圆或等圆中等弦所对的弧相等．