已知函数f（x）=3x方+2（k-1）x+k+5（k∈r）在区间（0,2）内

题目

已知函数f（x）=3x方+2（k-1）x+k+5（k∈r）在区间（0,2）内
有零点,求k的取值范围

答案

f(x)=3x²＋2(k－1)x＋k＋5在区间(0,2)内有零点,则：
(1)判别式=4(k－1)²－12(k＋5)=0时,得：k=7或者k=－2,此时方程的根分别是：
k=7时,根是：x1=x2=－2
k=－2时,根是：x1=x2=1
(2)若判别式大于0,则：k>7或k0、f(2)>0,得：此时无解；
②若在(0,2)内存在一个根,则：f(0)×f(2)