如图,A,B分别为X轴和Y轴正半轴上的点,OA=8,OB=6,直线BC平分∠ABO,交X轴于点C,P为BC上移动点.

题目

如图,A,B分别为X轴和Y轴正半轴上的点,OA=8,OB=6,直线BC平分∠ABO,交X轴于点C,P为BC上移动点.
20 - 解决时间：2010-2-16 09:20
如图,A,B分别为X轴和Y轴正半轴上的点,OA=8,OB=6,直线BC平分∠ABO,交X轴于点C,P为BC上移动点.P以每秒1个单位的速度从B向BC方向移动.
设PA-PO=m,P的移动时间为t.
1.当t大于0小于等于4倍根号5时,求m取值范围
2.当t大于4倍根号5时,求m取值范围
弱弱地说一句

答案

根据角平分线定理,即OB/BA=OC/CA,BA=√(OB^2+OA^2)=10.所以OC/CA=6/10=3/5,再由OC+CA=OA=8,可以得到OC=3,OA=5..在直角三角形OBC中,BC=√(OB^2+OC^2)=3√5,所以cos角OBC=OB/BC=2/√5,因为角ABC=角OBC,所以
cos角ABC=cos角OBC=2/√5
在三角形OBP中,BP=t,运用余弦定理可以得到PO^2=OB^2+BP^2-2*OB*BPcos角OBC
=t^2-24t/√5+36...同样在三角形BPA中运用余弦定理可以得到PA^2=AB^2+BP^2-2*AB*BPcos角ABC=t^2-40t/√5+100；到这里我们就可以把m的写成关于t的函数.
m=PA-PO=√(t^2-40t/√5+100)-√(t^2-24t/√5+36)
做数学题目就是这样,要善于发挥自己的想象!这不仅仅是适合现在高中生学习数学的正确态度和方法,对于各门学科都是这样的,也是以后高等数学的学习,考研啊,考博之类的都是有很大启发的,可以说这就是客观事物的规律,都要善于发挥自己的想象,要靠自己不断实践,不断认识,总结正确的方法和经验.
题目为什么有“4√5”这个数呢?当让不是平白无故的,当m=0时,由√(t^2-40t/√5+100)-√(t^2-24t/√5+36)=0可以解出t=4√5,
1,将对m关于t求导数,并令导数为0,进行比较复杂的计算,可以求出t=0 或3√5时取极值,当t=0时,m=4；当t=3√5时,m=2；当t=4√5时,m=0.于是
当t大于0小于等于4倍根号5时,0