证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
题目
证明:两条对角线相等的梯形是等腰梯形.
答案
证明:过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,
∵AD∥BC,
∴AM=DN,
∵AC=BD,
∴△AMC≌△DNB,
∴BN=CM,
∴BM=NC,
∵AM=DN,AM⊥BC,DN⊥BC,
∴△ABM≌△DCN,
∴AB=DC,
∴梯形ABCD是等腰梯形.
过A,D作AM⊥BC,DN⊥BC分别交BC于M,N,因为AD∥BC,所以AM=DN,从而可利用HL判定△AMC≌△DNB,由全等三角形的性质可得BN=CM,从而再利用SAS可判定△ABM≌△DCN,即可得到AB=CD,即梯形ABCD是等腰梯形.
等腰梯形的判定;全等三角形的判定与性质.
此题主要考查学生对等腰梯形的判定定理的理解.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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