求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数

题目

求证f（x+y）+f(x-y)=2f(x)f(y)是周期函数

答案

首先f(x)=0肯定是解.如果不恒等于0,那么一定有f(x)不等于0,于是f(x)+f(x)=2f(x)f(0)->f(0)=1f(x+dx)+f(x-dx)=2f(x)f(dx)->f(x+dx)+f(x-dx)-2f(x)=2f(x)(f(dx)-1)=-2f(x)f'(0)dx两边除以dx有f'(0)=0和f''(x)=cf(x) (c...