如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证：（1）△AEC∽△BDC；（2）AE∥BC．

题目

如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证：

（1）△AEC∽△BDC；
（2）AE∥BC．

答案

证明：（1）∵AB=AC，ED=EC，
∴∠B=∠ACB，∠EDC=∠ECD，
∵∠BAC=∠DEC，
∴∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，
∴∠ECA=∠DCB，△EDC∽ABC，
∴

，
∵∠ECA=∠DCB，
∴△AEC∽△BDC；
（2）∵△AEC∽△BDC，
∴∠EAC=∠B，
∵∠B=∠ACB，
∴∠EAC=∠ACB，
∴AE∥BC．

（1）首先利用等腰三角形的性质以及三角形内角和定理得出∠B=∠ACB=∠EDC=∠ECD，进而得出，△EDC∽ABC，进而得出对应边之间的关系得出答案即可；
（2）利用相似三角形的性质得出∠EAC=∠B，进而得出答案．

本题考点：相似三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了相似三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质和平行线的判定等知识，根据已知得出△EDC∽ABC是解题关键．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好

奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?

想找英语初三上学期的首字母填空练习……

英语翻译

如图，已知AB=AC，ED=EC，∠BAC=∠DEC．求证： （1）△AEC∽△BDC； （2）AE∥BC．