已知a>b>c,若不等式[1/(a-b)]+[1/(b-c)]>[k/(a-c)]恒成立,求k取值范围

题目

已知a>b>c,若不等式[1/(a-b)]+[1/(b-c)]>[k/(a-c)]恒成立,求k取值范围

答案

设a-b=x,b-c=y,则a-c=a-b+b-c=x+y
（1/（a-b））+（1/（b-c））>（k/（a-c））
1/x+1/y>k/(x+y)
(x+y)^2>kxy
x^2+(2-k)xy+y^2>0恒成立
△=((2-k)y)^2-4y^2