已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
题目
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e00b8ca7b818ba61ea9d345cb.jpg)
答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
![](http://hiphotos.baidu.com/zhidao/pic/item/6d81800a19d8bc3e00b8ca7b818ba61ea9d345cb.jpg)
在△AEF和△DEF中,
,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
由AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,易证得∠FDE=∠FAE,又由EF⊥AD,利用AAS,即可判定△AEF≌△DEF,然后由全等三角形的对应角相等,即可证得EF平分∠AEB.
全等三角形的判定.
此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 二又五分之一减二点一等于多少?
- 升高二氧化碳的吸入量对呼吸的影响,
- 1.一块三角形菜地,底是5.4米,高是2.5米,这块菜地收白菜135千克,平均每平方米收白菜多少千克?
- 出六年级数学题50道解方程
- 唐僧、孙悟空师徒二人去西天取经,路过一区桃园,主人一共摘了48个桃子款待他们,孙悟空吃了其中的3/1,
- 直线X+Y=1通过点M(acosA,bsinA)则
- 一个关于x,y的多项式,除常数项外,其余各项的次数都为3,则这个多项式最多有几项?试写出其中一个
- 英语改错 i hurried to his home .only finding he was out
- 梯形abcd中,ad平行bc,ab=dc=ad=3,bd垂直与cd,1.求∠dbc的度数 2.求bc的长
- 小青买了15个棒棒糖,每个0.6元,付出20元,应找回X元.列方程
热门考点
- 李师傅加工一批零件,上午完成了计划的58%,下午完成计划的55%,李师傅这一天超额完成计划的几分之几
- He wants to play in the next World Cup的同义句是什么?
- 在一幅比例尺为1:4000000的地图上,量得A城到B城的高速公路长5cm.如果从A城开车前往B城,每小时行60km,几小时可以到达B城.(得数保留两位小数)
- 电瓶的串联和并联
- We will consider your suggestion later.
- Al(OH)3分别与AlCl3 和NaAlO2的方程式!速求
- 英语翻译
- 爱的礼物阅读答案
- 形容言词尖锐明快,目光锐利 是什么词语
- 一个长方体油箱,从里面量长6dm,宽4.5dm,高4dm,这个油箱的容积是多少立方分米?