已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.

已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.

题目
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
在△AEF和△DEF中,
∠EAF=∠DEF
∠AFE=∠DFE
EF=EF

∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
由AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,易证得∠FDE=∠FAE,又由EF⊥AD,利用AAS,即可判定△AEF≌△DEF,然后由全等三角形的对应角相等,即可证得EF平分∠AEB.

全等三角形的判定.

此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.

举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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