已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
题目
已知:AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,EF⊥AD于F,求证:EF平分∠AEB.
答案
证明:∵AD是∠BAC的平分线,
∴∠BAD=∠CAD,
∵∠FDE=∠B+∠BAD,∠FAE=∠EAC+∠CAD,
∵∠B=∠EAC,
∴∠FDE=∠FAE,
∵EF⊥AD,
∴∠AFE=∠DFE=90°,
在△AEF和△DEF中,
,
∴△AEF≌△DEF(AAS),
∴∠AEF=∠DEF,
即EF平分∠AEB.
由AD是∠BAC的平分线,∠B=∠EAC,易证得∠FDE=∠FAE,又由EF⊥AD,利用AAS,即可判定△AEF≌△DEF,然后由全等三角形的对应角相等,即可证得EF平分∠AEB.
全等三角形的判定.
此题考查了全等三角形的判定与性质、垂直的定义以及三角形外角的性质.此题难度不大,解题的关键是注意数形结合思想的应用.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如图,在梯形ABCD中,AD平行于BC,AB垂直于AC,∠B=45°,AD=根号2,BC=4倍根号2.求DC的长.
- 甲数比乙数多60%,乙数就比甲数少_%.
- 时间一定,路程和速度成什么比例
- 单位符号t/a是什么意思
- KangKang has a pen pal怎么改一般疑问句
- 夜晚,我们看到星星是一闪一闪?
- 英语翻译
- 如何计算摩阻力
- 一直角三角形纸片,减去直角后,得到一个四边形,则∠1+∠2=多少度
- 阅读《童趣》,说说作者如何获得"物外之趣"的
热门考点
- 若等比数列前n项和Sn=2^n-1 求前n项平方和
- 一个圆柱形饮料罐直径10cm,高15cm,这个饮料罐的容积是多少?
- 请说出连续用上两个动词的句子,如:他迈着轻快的步伐走上领奖台.着类的句子,..
- market evaluation 英文的,
- On weekends,I often___ with my dog.A walk a pet dog.B walk dog.C walk pet dog.说明原因
- 一密度计分别浮在水和盐水中,则排开液体的体积是:( )
- 想 理想如果给你带来荣誉,那只不过是他的副产品,而更多的是带来被误解的寂寥,寂寥里的欢笑......
- 现在有400克浓度为40%饿糖水,要把它变成浓度为50%的糖水,需要加糖多少克
- 如何整理理科错题本
- 学校数学课外小组有40人,比英语课外小组的3倍少8人.英语课外小组有多少人?