已知向量a=2e1-3e2，b=2e1+3e2，其中e1、e2不共线，向量c=2e1-9e2．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量d=λa+μb与c共线？

题目

已知向量

a

=2

e

₁-3

e

₂，

b

=2

e

₁+3

e

₂，其中

e

₁、

e

₂不共线，向量

c

=2

e

₁-9

e

₂．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量

d

=λ

a

+μ

b

与

c

共线？

答案

∵d=λ（2e1-3e2）+μ（2e1+3e2）=（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2，若d与c共线，则存在实数k≠0，使d=kc，即（2λ+2μ）e1+（-3λ+3μ）e2=2ke1-9ke2，由2λ+2μ＝2k−3λ+3μ＝−9k得λ=-2μ．故存在这样的实数λ、...

先将向量

a

、

b

代入表示出向量

d

，然后假设共线可得：应有实数k，使

d

=k

c

．即可得到λ=-2μ的关系式，从而得到答案．

本题考点：向量的线性运算性质及几何意义．

考点点评：本题主要考查向量的共线定理．属基础题．