已知抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=－bx交于A,B两点,其中a>b>c,a＋b＋c=0,设线段AB在x轴上的射影为A1B1,

题目

已知抛物线y=ax2＋bx＋c与直线y=－bx交于A,B两点,其中a>b>c,a＋b＋c=0,设线段AB在x轴上的射影为A1B1,
求｜A1B1｜取值范围？【首先声明这用到了两根之间的关系式『〖但是在最后有关于求c/a的取值范围我始终不明白？〗』所以请数学高手帮个忙】

答案

设A（x1,y1）,B（x2,y2）,且x1>x2,｜A1B1｜=x1-x2,把y=－bx带入y=ax^2＋bx＋c中ax^2＋2bx＋c=0(x1-x2)^2=(x1+x2)^2-4x1x2,x1-x2=2根号[3/4+(c/a+1/2)^2],由已知c/a=根号3