如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明：角ABC大于角C

题目

如图,在三角形ABC中,已知AD是外角角CAE的平分线,AD的反向延长线交CB的延长线于点F,试说明：角ABC大于角C

答案

证明：
∵∠CAE＝∠ABC+∠C,AD平分∠CAE
∴∠CAD＝∠CAE/2＝（∠ABC+∠C）/2
∵∠CAD＝∠C+∠F
∴∠C+∠F＝（∠ABC+∠C）/2
∴∠F＝（∠ABC-∠C）/2
∵∠F＞0
∴∠ABC-∠C＞0
∴∠ABC＞∠C