1/2+1/6+1/12+……+1/110
题目
1/2+1/6+1/12+……+1/110
答案
首先化解一下其中的几个式子:
1/2=1/1*2=1-1/2
1/6=1/2*3=1/2-1/3
下面就开始解题了:
原式=1/1*2+1/2*3+1/3*4+……+1/10*11
=1-1/2+1/2-1/3+1/3+……+1/10-1/11
=1-(1/2-1/2)-(1/3-1/3)-……-(1/10-1/10)-1/11
这时就可以全部抵消掉
=1-1/11
=10/11
这种解题方法叫做“列项”,就是将一个完整的分数划分成几个分数的差或者和或者是积,以方便把一个很复杂的算式一一抵消,留下方便计算的式子
下面供应一个列项法例子方便你以后的解题:
1/3+1/15+1/35+1/63
首先还是转化其中的几个例子
1/3=1/1*3=(1-1/3)÷2
这样就可以将式子化成:
原式=1/1*3+1/3*5+1/5*7+1/7*9
=(1-1/3)÷2+(1/3-1/5)÷2+(1/5-1/7)÷2+(1/7-1/9)÷2
把“÷2”提取出来,式子化为:
=(1-1/3+1/3-1/5+1/5-1/7+1/7-1/9)÷2
根据刚才找到的规律,可以把式子进一步化简
=(1-1/9)÷2
=4/9
这样我们就找到了一个通项公式:
将一个数化为1/x*(x+y)=(1/x-1/x+y)÷y
再将它一一列开即可得到答案!
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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