如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  ) A.3cm B.7cm C.3cm或7c

如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  ) A.3cm B.7cm C.3cm或7c

题目
如图,在梯形ABCD中,AD∥BC,∠BCD=90°,以CD为直径的半圆O切AB于点E,这个梯形的面积为21cm2,周长为20cm,那么半圆O的半径为(  )
A. 3cm
B. 7cm
C. 3cm或7cm
D. 2cm
答案
∵以CD为直径的半圆O切AB于点E,
∴AE=AD,BC=BE,
∴AB=AD+BC,
设半径为R,
∵梯形的面积为21cm2,周长为20cm,
1
2
(AD+BC)•DC=21,AB+BC+CD+AD=20,
∴AB•R=21,AB+R=10,
∴AB=3,R=7或AB=7,R=3,
而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,
所以R=3cm.
故选A.
以CD为直径的半圆O切AB于点E,根据切线长定理得到AE=AD,BC=BE,即AB=AD+BC,设半径为R,根据题意得
1
2
(AD+BC)•DC=21,AB+BC+CD+AD=20,解方程组得AB=3,R=7或AB=7,R=3,而AB=3,R=7,则AB<CD,不合题意舍去,于是得R=3cm.

切线的性质;直角梯形.

本题考查了切线的性质:圆心与切点的连线垂直切线;过圆心垂直于切线的直线必过切点;过圆外一点引圆的两条切线,切线长相等.也考查了直角梯形的面积公式.

举一反三
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
奥巴马演讲不用看稿子.为什么中国领导演讲要看?
想找英语初三上学期的首字母填空练习……
英语翻译
1,人们染上烟瘾,最终因吸烟使自己丧命.
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