有1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数之积,若第一个数是1,第二个数是2,那么1000个数的和等于多少?

题目

有1000个数排成一行,其中任意相邻的三个数中,中间的数等于它前后两数之积,若第一个数是1,第二个数是2,那么1000个数的和等于多少?

答案

多算几个就可以发现规律：
1,2,2,1,1/2,1/2,1,2,2,1,1/2,1/2,1,2,…
规律是每六个数一循环,这六个数的和是7,又1000＝166×6＋4
∴1000个数的和等于：7×166＋1＋2＋2＋1＝1168