若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值

题目

若x方+y方=2,m方+n方=3,x.y.m.n均>0,求mx+ny的最大值

答案

由均值不等式,x,y,m,n＞0,mx ≤ (m²+x²)/2,当且仅当 m=x时取等号；ny ≤ (n²+y²)/2,当且仅当 n=y时取等号；所以 mx+ny ≤ (x²+m²+y²+n²)/2 = 5/2；mx +ny的最大值是 5/2,当...