已知x＞1＞y,且x/(x-1)+y/(1-y)=1,则x-y的最小值?
题目
已知x＞1＞y,且x/(x-1)+y/(1-y)=1,则x-y的最小值?
答案
先对x/(x-1)+y/(1-y)=1通分,可得（x-xy+xy-y）/(x-1)(1-y)=1,整理后可得出xy+1-2y=0,进一步可得x=2-1/y.所以x-y=2-1/y-y,设f（y）=2-1/y-y,对其求导f'(y)=1/y²-1,设f'(y)=0,y=1或-1,结合x>1>y,所以y=-1,所以有
当y<-1时,f'(y)<0,f(y)递减,
当-10,f(y)递增,
当00,f(y)递增,
所以在y=-1的时候,f(y)取得最小值,即f(y)=2-1/(-1)-（-1）=4,也即是x-y最小值为4!
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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