设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.

题目

设m,n为正整数,m>n,集合A{1,2,3,...m}.集合B{1,2,3,...n},则满足B∩C≠空集的A的子集C共有______个.

答案

依题,要使B∩C≠空集,那么C中一定要包含1,2,...,n这n个数中至少一个,并且对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来说都是可有可无的.开始分类讨论：1）C中要包含1,2,...,n这n个数中的一个,又因为：对于n+1,n+2,...,m这m-n个数来...