∫0～∞x/(1+x)∧3dx=
题目
∫0～∞x/(1+x)∧3dx=
答案
∫xdx/(1+x)³=lim(a->∞)∫xdx/(1+x)³ (应用广义积分定义)
=lim(a->∞)∫[(1+x)-1]dx/(1+x)³
=lim(a->∞)∫[1/(1+x)²-1/(1+x)³]dx
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+x)²-1/(1+x)]│
=lim(a->∞)[(1/2)/(1+a)²-1/(1+a)-1/2+1]
=lim(a->∞)[(1/2)(a/(1+a))²]
=lim(a->∞)[(1/2)(1/(1/a+1))²]
=1/2.
举一反三
已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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