函数f(x)=开根号2x-6 +开根号18-3x 的最大值是?

题目

函数f(x)=开根号2x-6 +开根号18-3x 的最大值是?

答案

y=√（2x-6)+√(18-3x)=√2*√(x-3)+√3*√(6-x)
由柯西不等式得y²=[√2*√(x-3)+√3*√(6-x)]²≤(2+3)(x-3+6-x)=15,
当且仅当√2*√(6-x)=√3*√(x-3),解得x=21/5.
∴当x=21/5时,有最大值√15