f（x）=2^x-1,g(x)=2x+1,则不等式f[g(x)]

题目

f（x）=2^x-1,g(x)=2x+1,则不等式f[g(x)]

答案

f[g(x)]=2^(2x+1)-1
g[f(x)]=2(2^x-1)+1=2×2^x-1=2^(x+1)-1
2^(2x+1)-1＜2^(x+1)-1
2^(2x+1)＜2^(x+1)
因为底数2＞1
所以函数y=2^x为增函数
2x+1＜x+1
x＜0