已知四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA,CD交于点E,BF垂直EC,交EC的延长线于F,若EA=AO,BC=12,求CF的长.

题目

已知四边形ABCD内接于圆O,AB是直径,AD=DC,分别延长BA,CD交于点E,BF垂直EC,交EC的延长线于F,若EA=AO,BC=12,求CF的长.

答案

连结BC,CD,因为 AD=DC,所以 弧AD=弧DC,所以 角CBE=角DOE,所以 BC//OD,所以 OD/BC=EO/EB,ED/EC=EO/EB,因为 AB是直径,EA=AO,BC=12,所以 OD/12=2/3,OD=8,EA=AO=8,EB=24,ED/EC=2/3,ED=2EC/3,因为 ED乘EC=EA乘EB,所以 3分...