已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在

题目

已知α为第三象限角,问是否存在实数m使得sinα,cosα是关于x的方程8x²+6mx+2m+1=o的两个根,若存在
求出实数m若不存在请说明理由.

答案

α为第三象限角,
sinα+cosα=-6m/80 1式
sinα*cosα=(2m+1)/8>0 m>-1/2 2式
m>0
1式平方 1+2sinα*cosα=9m^2/16
将2式代入
1+（2m+1）/4=9m^2/16
解得m=-10/9或m=2
m=2