计算（a1+a2+…+an-1）（a2+a3+…+an-1+an）-（a2+a3+…+an-1）（a1+a2+…+an）=_．

题目

计算（a₁+a₂+…+a_n-1）（a₂+a₃+…+a_n-1+a_n）-（a₂+a₃+…+a_n-1）（a₁+a₂+…+a_n）=______．

答案

设x=a₁+a₂+…+a_n，y=a₂+a₃+…+a_n-1，
则原式=（x-a_n）（y+a_n）-yx
=xy+xa_n-a_ny-a_n²-xy
=a_n（x-y）-a_n²
=a_n[（a₁+a₂+…+a_n）-（a₂+a₃+…+a_n-1）]-a_n²
=a_n（a₁+a_n）-a_n²
=a₁a_n，
故答案为：a₁a_n．

设x=a₁+a₂+…+a_n，y=a₂+a₃+…+a_n-1，则原式=（x-a_n）（y+a_n）-yx，去括号后即可求出答案．

本题考点：整式的混合运算．

考点点评：本题考查了整式的混合运算和求值的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中．