四元一次方程求解

题目

四元一次方程求解
A+B=-1576995.46
C+D=-2830597.63
A+C=1107441.44
B+D=-5515034.53
求A B C D值为多少,最好写出计算过程.

答案

解不唯一.
第一式＋第二式,左边＝A+B+C+D,右边＝4407593.09
第三式＋第四式,左边 ＝ A+B+C+D,右边＝4407593.09
所以四个方程没有矛盾,但由于任意三个方程能推出剩下一个方程,所以只有三个独立的方程,在这次情况下,四元方程组是没有唯一解的.
像这样：
A+B = 1
C+D = 1
A+C = 2
B+D = 0
(A,B,C,D) = (1,0,1,0),(0,1,2,-1),(0.5,0.5,1.5,-0.5)...都是可以是解,解是不唯一的.