如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在
题目
如图,已知正方形OABC在直角坐标系xOy中,点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上,点O在
等腰直角三角板OEF的直角顶点O在原点,E、F分别在OA、OC上,且OA=4,OE=2.将三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置,连接CF1、AE1.
(1)求证:△OAE1≌△OCF1;
(2)若三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,是否存在某一位置,使得OE∥CF,若存在,请求出此时E点坐标;若不存在,请说明理由.(第二问有两个答案不用‘同理可得’证明要详细O(∩_∩)O谢谢)
答案
(1)证明:
∵四边形OABC为正方形,∴OC=OA.
∵三角板OEF是等腰直角三角形,∴OE1=OF1.
又三角板OEF绕O点逆时针旋转至OE1F1的位置时,∠AOE1=∠COF1,
∴△OAE1≌△OCF1.
(2)存在.
∵OE⊥OF,
∴过点F与OE平行的直线有且只有一条,并与OF垂直,
当三角板OEF绕O点逆时针旋转一周时,
则点F在以O为圆心,以OF为半径的圆上.
∴过点F与OF垂直的直线必是圆O的切线.
又点C是圆O外一点,过点C与圆O相切的直线有且只有2条,不妨设为CF1和CF2,
此时,E点分别在E1点和E2点,满足CF1∥OE1,CF2∥OE2.
当切点F1在第二象限时,点E1在第一象限.
在直角三角形CF1O中,OC=4,OF1=2,
cos∠COF1= 1/2 ,
∴∠COF1=60°,∴∠AOE1=60°.
∴点E1的横坐标为:xE1=2cos60°=1,
点E1的纵坐标为:yE1=2sin60°= 根号3,
∴点E1的坐标为(1,根号3 );
当切点F2在第一象限时,点E2在第四象限.
同理可求:点E2的坐标为(1,- 根号3).
综上所述,三角板OEF绕O点逆时针旋转一周,存在两个位置,使得OE∥CF,此时点E的坐标为E1(1,根号3 )或E2(1,-根号3 ).
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
最新试题
- 如图,已知正方形ABCD中,Q在CD上,且DQ=QC,P在BC上,且AP=CD+CP,求证:AQ平分角DAP.
- 请在下面几个加减乘除四则混合算式的方框里各填同一个数,使算式成立、
- 《黄鹤楼送别》这篇课文表达了诗人什么的思想感情
- In delivering his lecture,Jason makes sure not to include more things than the students can
- 带发的成语有哪些成语
- 液体与气体的相同点和不同点
- 若a+b-ab=0,则(3a+3b-ab)/(2a+2b+ab)=
- 一辆压路机的前轮长3M,直径1.2M,如果前轮每分钟转60圈,每小时压路面积是多少平方米
- 乙打扫12分钟,丙打扫15分钟.有同样教室.
- 英语翻译
热门考点
- 关于美德的英文小故事
- 写一封信给约翰.我是销售部经理王明.内容:感谢你要了我们公司最新产品,货发出,一周后到,收到回复、、
- 砌一面1米2宽,3米高的墙,需要多少块砖?
- 解除这个词语的近意词是什么
- 我是世界上最富有的人,用英语怎么说?
- 1 把-8 -6 -4 -2 0 2 4 6 8这9个数,分别填入九个格子中,使每行,每列,斜对角的3个数相加为0.
- After he ____ from university,he will work in the IBM Company in China.
- information from books is easier to forget than ____life itself.
- (1/2)填空题 刻度尺的使用方法: 1使用前先看( )、( )、( ). 2读数时( )要与尺面垂直. 3记录测量...
- 详细列举特殊的吸热和放热的化学反应方程式,比如C和CO 反应生成CO2是吸热的…