用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是 _或 _．

题目

用[x]表示不大于x的最大整数，如[4.1]=4，[-2.5]=-3，则方程6x-3[x]+7=0的解是 ______或 ______．

答案

令[x]=n，代入原方程得6x-3n+7=0，即x=

3n−7

6

，
又∵[x]≤x＜[x]+1，
∴n≤

3n−7

6

＜n+1，
整理得6n≤3n-7＜6n+6，
即-

13

3

≤n＜-

7

3

，
∴n=-3或n=-4，
将n=-3代入原方程得：6x+9+7=0，解得x=-

8

3

，
将n=-4代入原方程得：6x+12+7=0，解得x=-

19

6

，
经检验，x=-

8

3

或x=-

19

6

是原方程的解．
故答案为：x=-

8

3

或x=-

19

6

．

利用不等式[x]≤x＜[x]+1，求出[x]的范围，然后再代入原方程求出x的值．

本题考点：取整计算．

考点点评：此题考查了取整函数的性质．注意[x]≤x＜[x]+1性质的应用．