两直线位置关系 已知A（2,0）,B（0,6）,O为坐标原点

题目

两直线位置关系 已知A（2,0）,B（0,6）,O为坐标原点
若原点O关于直线AB 的对称点为D,延长BD到P,且PD=2BD.已知直线L：ax+10y+84-108*根号3=0经过点P,求直线L的倾斜角

答案

直线L的方程已知：ax+10y+84-108*√3（方程中含有一个未知数a）
直线L的倾斜角可以由直线的斜率得出,而斜率中含有a,可见,求出P点坐标,再将其代入直线方程便可得到结果,这是最直接的思路.
步骤1：求D点坐标：
设D点坐标为（DX,DY）,根据D点是O点关于AB的对称点可知：
DY/DX=tan角AOD=tan角ABO=2/6=1/3………（D点位于线段OK的延长线上,即DKO三点在一条直线上,斜率相等）
|DO|=2|KO|即：DY^2+DX^2=(1^2+3^2)*4
两式求解得出DX=6,DY=2（从图上AB与O点的位置可以排除另外一个结果DX=-6,DY=-2）
步骤2：求P点的坐标：
设P点坐标为PX,PY,则有：
（PY-6）/（PX-0）=（6-0）/（2-6）（PB直线与DB直线是一条直线,斜率相等）
则：3PX+2PY=12
|PB|=2|DB|即：（PX-0）^2+（PY-6）^2=[(6-0）^2+（2-6）^2]*4
得PX=2√6；PY=6-3√6 （有一根根据图形,可以舍去）
步骤3,求直线L斜率
将P点坐标代入L的方程得a=15（√6+1）
所以,倾斜角为arctan[15（√6+1）]