已知等比数列的前n项和Sn=3n+a，则a的值等于_．

题目

已知等比数列的前n项和S_n=3ⁿ+a，则a的值等于______．

答案

∵S_n=3ⁿ+a，
∴a₁=S₁=3¹+a=3+a，
a₁+a₂=S₂=3²+a，解得a₂=6，
a₁+a₂+a₃=S₃=3³+a，解得a₃=18，
∵数列为等比数列，
∴6²=18（3+a），解得a=-1
故答案为：-1

由题意可得数列的前三项，由等比数列可得a的方程，解方程可得．

本题考点：等比数列的前n项和．

考点点评：本题考查等比数列的求和公式，属基础题．

举一反三

已知函数f（x）=x，g（x）=alnx，a∈R．若曲线y=f（x）与曲线y=g（x）相交，且在交点处有相同的切线，求a的值和该切线方程．

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