已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，试求平行四边形ABCD的面积．

题目

已知：如图，在平行四边形ABCD中，AC交BD于点O，AC=8cm，∠AOB=60°．若AC=BD，试求平行四边形ABCD的面积．

答案

∵AC=BD，四边形ABCD是平行四边形，
∴四边形ABCD是矩形．
∵AC=BD，
∴AO=BO，
∵∠AOB=60°，
∴△AOB是等边三角形，
∴AB=BO=

8

2

=4，
∴BC=

AC2−AB2

=4

3

．
∴四边形ABCD的面积为：4

3

×4=16

3

．

对角线相等的平行四边形是矩形，求出矩形的边长，可求出矩形的面积．

本题考点：矩形的判定与性质；等边三角形的性质；平行四边形的性质．

考点点评：本题考查矩形的性质定理和判定定理，判定是矩形后，从而可求出面积．