f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=_.
题目
f(x)、g(x)都是定义在R上的奇函数,且F(x)=3f(x)+5g(x)+2,若F(a)=b,则F(-a)=______.
答案
令G(x)=F(x)-2=3f(x)+5g(x),
故G(x)是奇函数,
解得F(-a)=-b+4.
故答案为:-b+4
先将原函数通过构造转化为一个奇函数加2的形式,再利用其奇偶性来求值.
函数奇偶性的性质.
本题主要考查将函数通过构造转化来应用函数的性质解决函数值问题,从问题来看,已知a的函数值,来-a求函数值,一般要用到奇偶性.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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