计算(8的2分之1次方-8的3分之1次方)²时,小明用两种方法做,但结果不同.请找出原因并给出正确的答案.

题目

计算(8的2分之1次方-8的3分之1次方)²时,小明用两种方法做,但结果不同.请找出原因并给出正确的答案.
解一：（8的2分之1次方-8的3分之1次方）²=8-2×8的2分之1次方×8的3分之1次方+8的3分之2次方=8-2×8的6分之1次方+（2的3次方）的3分之2=8-2×8的6分之1次方+4=12-2（2的3次方）的6分之1次方=12-2×2的2分之1次方=12-2×根号2
解二：（8的2分之1次方-8的3分之1次方）²=（2的2分之3次方-2）²=2的3次方-4×2的2分之3次方+4=12-2²×2的2分之3次方=12-2的三次方=4

答案

在这二解中,都出现了同一个错误,即同底数的幂相乘,指数相加,而不是相乘
[8^(1/2)-8^(1/3)]^2=[2^(1/2)x4^(1/2)-2]^2=[2(^3/2)-2]^2=2^3-4x2^(3/2)+4=12-2^(7/2)
也即最后的结果为：12-8根号2
[8^(1/2)-8^(1/3)]^2=[8^(1/2)]^2-2x8^(1/2)x8^(1/3)+[8^(1/3)]^2
=8-2x8^(5/6)+8^(2/3)
=8-2x[2^(3)]^(5/6)+(2^3)^(2/3)
=8-2x2^(5/2)+4
=12-2^(7/2)
[8^(1/2)-8^(1/3)]^2=[2^(1/2)x4^(1/2)-2]^2
=[2(^3/2)-2]^2
=2^3-4x2^(3/2)+4
=12-2^(7/2)
最后把结果转化为12-8根号2就行了.