如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，它们相交于点O．求证：OB=OC．

题目

如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE是角平分线，它们相交于点O．求证：OB=OC．

答案

证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵BD、CE是角平分线，它们相交于点O，
∴∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，
∴∠OBC=∠OCB，
∴BO=CO．

首先根据等边对等角可得∠ABC=∠ACB，然后根据角平分线的性质可得∠OBC=

1

2

∠ABC，∠OCB=

1

2

∠ACB，进而得到∠OBC=∠OCB，再根据等角对等边可得BO=CO．

本题考点：等腰三角形的判定与性质．

考点点评：此题主要考查了等腰三角形的判定与性质，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．