函数y=2x²+x+m,x∈[a,0)的最大值是m,则a的取值范围是____

题目

函数y=2x²+x+m,x∈[a,0)的最大值是m,则a的取值范围是____

答案

y=2x^2+x+m=2(x^2+x/2+1/16)+m-1/8=2(x+1/4)^2 + m-1/8=f(x),
抛物线开口向上,最大值只能在区间端点处达到.
又,区间端点x=0取不到.
所以,只能,
m=f(a)=2a^2+a+m>=f(0)=m,
0=2a^2+a=a(2a+1),
0=2a+1,a=-1/2.