对称轴问题（三角形）

题目

对称轴问题（三角形）
如图,BD为△ABC中线,∠ABC=120°,且∠ABD：∠DBC=3:1
试给出线段AB、BC之间的数量关系,并证明你的结论

答案

延长BD到E,使DE＝BD,连接CE
因为BD是中线,
所以AD＝CD
又因为BD＝DE,∠ADB＝∠CDE
所以△ABD≌△CED（SAS）
所以AB＝CE,∠ABD＝∠E
因为∠ABC=120°,且∠ABD:∠DBC=3:1
所以∠ABD＝90°,∠CBD＝30°
所以∠E＝90°
所以CE＝BC/2
（30°角所对直角边等于斜边的一半）
所以AB＝BC/2
即BC＝2AB