已知数列{an}中,a1=1/2,点（n,2a（n+1）-an）在直线x=y上,令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列

题目

已知数列{an}中,a1=1/2,点（n,2a（n+1）-an）在直线x=y上,令bn=a(n+1)-an-1,求证数列{bn}是等比数列
n∈N+

答案

a(n+1)=1/2 * (n+an)
=> a(n+1)-an-1=1/2 * (n+an) - 1/2 * (n-1+a(n-1)) -1 = 1/2 * (an-a(n-1)-1)
=> b(n)= 1/2 *b(n-1)