若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x2+y2+2x+2y+1=0的圆心,则1/a+4/b的最小值为_.
题目
若直线ax+by+1=0(a、b>0)过圆x
2+y
2+2x+2y+1=0的圆心,则
+
的最小值为______.
答案
圆x
2+y
2+2x+2y+1=00的圆心(-1,-1)在直线ax+by+1=0上,
所以-a-b+1=0,即 1=a+b代入
+
,
得
+
=(
+
)(a+b)=5+
+
≥9 (a>0,b>0当且仅当a=b时取等号)
则
+
的最小值为9,
故答案为:9.
直线过圆心,先求圆心坐标,推出a+b=1,利用1的代换,以及基本不等式求最小值即可.
直线和圆的方程的应用.
本题考查直线与圆的位置关系,基本不等式,本题关键是利用1的代换后利用基本不等式,考查计算能力,是中档题.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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