设f(x)=x平方+bx+c(b、c为常数),方程f(x)=x的两个实数根为m,n 且m>0,n-m>1

题目

设f(x)=x平方+bx+c(b、c为常数),方程f(x)=x的两个实数根为m,n 且m>0,n-m>1
(1)求证b平方>2(b+2c)
（2）若0

答案

（1）∵f(x)=x=x＾2+bx+c(b、c为常数)
∴x＾2+（b-1）x+c=0
又∵m,n是该方程的两个根,且m>0,n-m>1,
∴（n-m)＾2>1
∴（n+m)＾2-4mn>1
而m+n=1-b mn=c
∴(1-b)＾2-4c>1
∴ b＾2>2(b+2c)
(2)作函数f(x)=x=x＾2+bx+c和f(x)=x的图像,那么他们的交点应该有两个,由题知横坐标分别为m,n.对应的纵坐标分别为m,n.由于n＞m,可设A(m,m)和B（n.n）
由图可知：当0