设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数.
题目
设a>0,f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)是R上的增函数.
(1)求a的值
(2)证明f(x)在(0,+∞)上是增函数
答案
(1)
f(x)=(e^x)/a+a/(e^x)
f'(x) = (e^x)/a - a/(e^x)
f(x)是R上的增函数
then f'(x)≥0
=>(e^x)/a - a/(e^x)≥0
(e^2x - a^2)/ae^x ≥0
(e^2x - a^2)≥0
e^2x≥a^2
2x≥2lna
x≥lna
a ≤ e^x #
(2)
f'(x)=0
=>x=lna
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
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