(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小; (2)如图2,△OAB固定不动,
题目
(1)如图1,点O是线段AD的中点,分别以AO和DO为边在线段AD的同侧作等边三角形OAB和等边三角形OCD,连接AC和BD,相交于点E,连接BC.求∠AEB的大小;
(2)如图2,△OAB固定不动,保持△OCD的形状和大小不变,将△OCD绕点O旋转(△OAB和△OCD不能重叠),求∠AEB的大小.
答案
(1)如图3,∵△DOC和△ABO都是等边三角形,且点O是线段AD的中点,∴OD=OC=OB=OA,∠1=∠2=60°,∴∠4=∠5.又∵∠4+∠5=∠2=60°,∴∠4=30°.同理∠6=30°.∵∠AEB=∠4+∠6,∴∠AEB=60°.(2)如图4∵△DOC...
(1)根据等边三角形和外角的性质,可求∠AEB=60°;
(2)方法同一,只是∠AEB=∠8-∠5,此时已不是外角,但仍可用外角和内角的关系解答.
旋转的性质;三角形内角和定理;等边三角形的性质.
此题主要考查等边三角形和外角的性质.
举一反三
已知函数f(x)=x,g(x)=alnx,a∈R.若曲线y=f(x)与曲线y=g(x)相交,且在交点处有相同的切线,求a的值和该切线方程.
我想写一篇关于奥巴马的演讲的文章,写哪一篇好呢?为什么好
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